Formulario de integrales y derivadas

Formulario de integrales y derivadas

ejemplo de regla integral de leibniz

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La integración es la operación básica del cálculo integral. Mientras que la diferenciación tiene reglas directas por las que la derivada de una función complicada se puede encontrar diferenciando sus funciones componentes más simples, la integración no las tiene, por lo que a menudo son útiles las tablas de integrales conocidas. En esta página se enumeran algunas de las antiderivadas más comunes.
El matemático alemán Meier Hirsch [de] (también conocido como Meyer Hirsch [de]) publicó en 1810 una recopilación de una lista de integrales (Integraltafeln) y técnicas de cálculo integral. Estas tablas se volvieron a publicar en el Reino Unido en 1823. El matemático holandés David Bierens de Haan recopiló tablas más extensas en 1858 para sus Tables d’intégrales définies, complementadas por Supplément aux tables d’intégrales définies en aproximadamente 1864. En 1867 se publicó una nueva edición con el título Nouvelles tables d’intégrales définies. Estas tablas, que contienen principalmente integrales de funciones elementales, se mantuvieron en uso hasta mediados del siglo XX. Después fueron sustituidas por las tablas de Gradshteyn y Ryzhik, mucho más extensas. En Gradshteyn y Ryzhik, las integrales procedentes del libro de Bierens de Haan se denotan por BI.

integral de volumen

En cálculo, y más generalmente en análisis matemático, la integración por partes o integración parcial es un proceso que encuentra la integral de un producto de funciones en términos de la integral del producto de su derivada y antiderivada. Se utiliza con frecuencia para transformar la antiderivada de un producto de funciones en una antiderivada para la que se puede encontrar más fácilmente una solución. La regla puede considerarse como una versión integral de la regla del producto de la diferenciación.
El matemático Brook Taylor descubrió la integración por partes, publicando la idea por primera vez en 1715[1][2] Existen formulaciones más generales de la integración por partes para las integrales de Riemann-Stieltjes y Lebesgue-Stieltjes. El análogo discreto para las secuencias se llama suma por partes.
Debe entenderse como una igualdad de funciones con una constante no especificada añadida a cada lado. Tomando la diferencia de cada lado entre dos valores x = a y x = b y aplicando el teorema fundamental del cálculo se obtiene la versión integral definida:

lista de integrales

Operaciones de diferenciación parcial. Esto da :Esto da la tercera derivada:Puedes diferenciar con respecto a cualquier expresión que no implique operaciones matemáticas explícitas:D hace la diferenciación parcial. Asume aquí que y es independiente de x:Si y depende de hecho de x, puedes utilizar la forma funcional explícita y[x]. «La representación de las derivadas» describe cómo funcionan los objetos como y'[x]:En lugar de dar una función explícita y[x], puedes decirle a D que y depende implícitamente de x. D[y,x,NonConstants->{y}] representa entonces , con y dependiendo implícitamente de x:
He aquí un ejemplo más sutil, que implica cortes de rama en lugar de polos:Tomando límites en la integral indefinida se obtiene 0:La integral definida, sin embargo, da el resultado correcto que depende de . La suposición asegura la convergencia:
El valor principal de Cauchy, sin embargo, es finito:Cuando los parámetros aparecen en una integral indefinida, esencialmente siempre es posible obtener resultados que son correctos para casi todos los valores de estos parámetros. Pero en el caso de las integrales definidas esto ya no es así. El problema más común es que una integral definida puede converger sólo cuando los parámetros que aparecen en ella satisfacen ciertas condiciones específicas. Esta integral indefinida es correcta para todos :Para la integral definida, sin embargo, debe satisfacer una condición para que la integral sea convergente:Si se sustituye por 2, la condición se satisface:

reglas integrales

Este artículo trata del concepto de integral definida en cálculo. Para la integral indefinida, véase antiderivada. Para el conjunto de números, véase entero. Para otros usos, véase Integral (desambiguación).
En matemáticas, una integral asigna números a las funciones de forma que describe el desplazamiento, el área, el volumen y otros conceptos que surgen al combinar datos infinitesimales. El proceso de encontrar integrales se llama integración. Junto con la diferenciación, la integración es una operación fundamental y esencial del cálculo,[a] y sirve como herramienta para resolver problemas en matemáticas y física que implican el área de una forma arbitraria, la longitud de una curva y el volumen de un sólido, entre otros.
Las integrales enumeradas aquí son las denominadas integrales definidas, que pueden interpretarse formalmente como el área con signo de la región del plano limitada por la gráfica de una función dada entre dos puntos de la recta real. Convencionalmente, las áreas por encima del eje horizontal del plano son positivas, mientras que las áreas por debajo son negativas. Las integrales también hacen referencia al concepto de antiderivada, una función cuya derivada es la función dada. En este caso, se llaman integrales indefinidas. El teorema fundamental del cálculo relaciona las integrales definidas con la diferenciación y proporciona un método para calcular la integral definida de una función cuando se conoce su antiderivada.

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