Formulario de mecanica de fluidos

Formulario de mecanica de fluidos

apuntes de mecánica de fluidos

Un fluido está compuesto por átomos y moléculas. Según la fase del fluido (gas, líquido o supercrítico), la distancia entre las moléculas presenta órdenes de magnitud diferentes, siendo la mayor en la fase gaseosa y la más corta en la fase líquida. Cuando la distancia entre las moléculas o el camino libre medio del medio que fluye se aproxima al tamaño característico del dispositivo de flujo, el flujo no puede tratarse como un continuo.
En un sólido, las moléculas forman una red regular y oscilan alrededor de un punto de equilibrio. En este estado, existe una fuerte atracción entre las moléculas y la energía cinética de las moléculas no puede superar esta fuerza en esta fase de la materia. Cuando se da suficiente energía a las moléculas, por ejemplo, calentándolas, la materia se funde y, en consecuencia, se convierte en líquido. Las moléculas ganan energía cinética como resultado del calor añadido y comienzan a moverse de forma irregular. Sin embargo, la densidad de los líquidos y los sólidos, es decir, las distancias moleculares medias en estas dos fases, no difieren mucho entre sí. Cuando el líquido se vaporiza y pasa a la fase gaseosa, la densidad disminuye drásticamente ya que las moléculas comienzan a moverse libremente entre las colisiones intermoleculares.

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La mecánica continua es una rama de la mecánica que se ocupa del comportamiento mecánico de los materiales modelados como una masa continua en lugar de como partículas discretas. El matemático francés Augustin-Louis Cauchy fue el primero en formular tales modelos en el siglo XIX.
Modelar un objeto como un continuo supone que la sustancia del objeto llena completamente el espacio que ocupa. Al modelar los objetos de este modo se ignora el hecho de que la materia está formada por átomos, por lo que no es continua; sin embargo, en escalas de longitud mucho mayores que la de las distancias interatómicas, estos modelos son muy precisos. Las leyes físicas fundamentales, como la conservación de la masa, la conservación del momento y la conservación de la energía, pueden aplicarse a estos modelos para obtener ecuaciones diferenciales que describan el comportamiento de dichos objetos, y se añade cierta información sobre el material investigado mediante relaciones constitutivas.

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Un líquido es un fluido casi incompresible que se ajusta a la forma de su recipiente, pero que mantiene un volumen (casi) constante independientemente de la presión. Como tal, es uno de los cuatro estados fundamentales de la materia (los otros son el sólido, el gas y el plasma), y es el único estado con un volumen definido pero sin forma fija. Un líquido está formado por pequeñas partículas de materia que vibran, como los átomos, y que se mantienen unidas por enlaces intermoleculares. Al igual que un gas, un líquido puede fluir y adoptar la forma de un recipiente. La mayoría de los líquidos se resisten a la compresión, aunque otros pueden comprimirse. A diferencia de un gas, un líquido no se dispersa para llenar todos los espacios de un recipiente y mantiene una densidad bastante constante. Una propiedad distintiva del estado líquido es la tensión superficial, que da lugar a fenómenos de humectación. El agua es, con diferencia, el líquido más común en la Tierra.
La densidad de un líquido suele ser cercana a la de un sólido, y mucho mayor que la de un gas. Por ello, tanto el líquido como el sólido se denominan materia condensada. Por otro lado, como los líquidos y los gases comparten la capacidad de fluir, ambos se denominan fluidos. Aunque el agua líquida es abundante en la Tierra, este estado de la materia es en realidad el menos común en el universo conocido, porque los líquidos requieren un rango de temperatura/presión relativamente estrecho para existir. La mayor parte de la materia conocida en el universo se encuentra en forma gaseosa (con trazas de materia sólida detectable) como nubes interestelares o en el plasma del interior de las estrellas.

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En la década de 1750, Leonhard Euler (1707-1783) dedujo las ecuaciones de Euler para la dinámica de fluidos, que son un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales que describen la relación entre la densidad, la velocidad y la presión del fluido. Poco después de Euler, Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) formuló de forma ambiciosa la mecánica conocida en la época de forma que pudiera entenderse como los resultados del principio de mínima acción. Si bien es fácil traducir entre la mecánica newtoniana y la mecánica lagrangiana para una sola partícula, no era obvio cómo escribir la acción para la mecánica del continuo, incluyendo la elasticidad y el fluido. Para que el enfoque de Lagrange funcione para la mecánica del continuo, el dominio del problema se desplazó a la coordenada lagrangiana que traza cada partícula en el material. Un importante subproducto de la coordenada lagrangiana es que el campo vectorial de la velocidad de Euler se representó como una forma diferencial 1. Cabe señalar que, aunque el libro de Lagrange de 1788 se publicó mucho antes que la época de Élie Cartan, gran parte de las derivaciones implican el cálculo exterior.

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